Uma tradição local, não corroborada por nenhum documento escrito, afirma que o andar nobre do palácio Rospigliosi na via Ripa del Sale, que há alguns anos abriga o museu em homenagem ao último descendente da família, foi escolhido como residência pelo Cardeal Giulio Rospigliosi, Papa Clemente IX, durante uma de suas estadias em Pistoia.

Os espaços do Museu Clemente Rospigliosi são conhecidos na cidade como o apartamento do Papa, embora o ramo genealógico ao qual ele pertencia fosse proprietário do outro palácio situado na via del Duca.

Giulio Rospigliosi, que foi papa entre 1667 e 1669, teria morado nesses aposentos por um curto período quando, ainda cardeal, parou em Pistoia durante uma viagem de volta a Roma da Espanha. Mas mais do que fisicamente, Giulio esteve presente na cidade nesses anos com importantes comissões leigas e religiosas. O apartamento inclui, além da mobília, incluindo a cama com dossel na qual o Cardeal talvez tenha repousado, alguns móveis de valor e uma rica coleção de pinturas com um sabor setecentista.

Os quarenta e oito quadros ainda hoje pendurados nas paredes do andar nobre pertencem em sua maioria ao século XVII, apenas duas são as exceções: "Betesbá no banho" de Sebastiano Vini e "Os Progenitores", de atribuição incerta, mas provavelmente a ser atribuído a Fra' Paolino.

A coleção de pinturas, em sua maioria ainda nas molduras da época, ilustra com particular eficácia o gosto dos nobres comissionadores que confiaram a empresa decorativa a Giacinto Gimignani, pintor pistoiense estimado pelo cardeal Giulio.

O palácio, em algumas de cujas salas também encontrou uma digna sede o Museu Diocesano local, pertenceu à nobre família pistoiese desde os tempos do capitão Giovan Battista, conhecido como Bati, que o adquiriu na metade do século XVI. O edifício, cujo portal de entrada com uma elegante escada de dupla rampa é de estilo tardio-maneirista de inspiração florentina, fica na área da primeira muralha e certamente surgiu da reforma de algumas casas medievais.

Em alguns ambientes adjacentes ao Museu Rospigliosi, este museu, que guarda objetos e móveis sagrados provenientes do território da Diocese de Pistoia, tem encontrado uma nova sede há alguns anos. A exposição não permanente, mas que gira em torno de um núcleo estável formado por peças de rara e refinada fabricação, mostra uma série de peças litúrgicas de diferentes épocas, testemunhando as diferentes necessidades de culto e decoração da comunidade eclesiástica do território. Junto com cálices, ostensórios, cruzes e relicários, são expostos algumas pinturas da escola pistoiese do século XVI e algumas capas de missa com desenhos 'estranhos' do início do século XVIII.