Une tradition locale, non étayée par aucun document écrit, veut que l'étage noble du palais Rospigliosi de la via Ripa del Sale, siège depuis quelques années du musée portant le nom du dernier descendant de la famille, ait été choisi comme résidence par le cardinal Giulio Rospigliosi, pape Clément IX, lors d'un séjour à Pistoia.

Les locaux du Musée Clemente Rospigliosi sont en effet connus dans la ville sous le nom d'appartement du pape, bien que la branche généalogique à laquelle il appartenait fût propriétaire de l'autre palais situé via del Duca.

Giulio Rospigliosi, qui fut pape de 1667 à 1669, aurait séjourné dans ces pièces pendant une courte période lorsqu'il était encore cardinal, s'arrêtant à Pistoia lors d'un voyage de retour à Rome depuis l'Espagne. Mais plus que physiquement, Giulio fut présent dans la ville à cette époque avec d'importantes missions laïques et religieuses. L'appartement comprend, outre le mobilier, notamment le lit à baldaquin où le cardinal s'est peut-être reposé, quelques objets précieux et une riche collection de peintures au goût du XVIIe siècle.

Les quarante-huit tableaux encore aujourd'hui accrochés aux murs de l'étage noble appartiennent pour la plupart au XVIIe siècle, seules deux exceptions : Betsabée au bain de Sebastiano Vini et les Progeniteurs d'attribution incertaine mais probablement à attribuer à Fra' Paolino.

La collection de peintures, en grande partie encore dans les cadres de l'époque, illustre avec une efficacité particulière le goût des nobles commanditaires qui ont confié l'entreprise décorative à Giacinto Gimignani, peintre pistoiese estimé du cardinal Giulio.

Le palais, dans certaines de ses salles, a également trouvé une place digne pour le musée diocésain local, a appartenu à la noble famille pistoiese depuis l'époque du capitaine Giovan Battista dit Bati, qui l'a acquis au milieu du XVIe siècle. Le bâtiment, dont le portail d'entrée avec un élégant escalier à double volée est de style maniériste tardif à l'influence florentine, s'appuie sur l'aire de la première enceinte fortifiée et a certainement été construit à partir de la restructuration de quelques maisons médiévales.

Dans certains locaux adjacents au Musée Rospigliosi, ce musée trouve depuis quelques années une nouvelle maison, qui abrite des objets et des meubles sacrés provenant du territoire du diocèse de Pistoia. L'exposition n'est pas permanente, mais elle tourne autour d'un noyau stable composé de pièces d'une facture rare et raffinée, et présente une série d'objets liturgiques d'époques diverses, témoignant des différents besoins de culte et de décoration de la communauté ecclésiastique du territoire. Avec des calices, des ostensoirs, des croix et des reliquaires, sont exposés quelques peintures de l'école pistoiese du XVIe siècle et quelques chasubles aux dessins « bizarres » du début du XVIIIe siècle.