Według lokalnej tradycji, niepopartej żadnymi dokumentami pisanymi, apartament na pierwszym piętrze pałacu Rospigliosi przy via Ripa del Sale, od kilku lat siedziby muzeum nazwanego imieniem ostatniego potomka rodziny, miał być wybrany na swoją rezydencję przez kardynała Giulio Rospigliosi, papieża Klemensa IX, podczas jednego z jego pobytów w Pistoi.

Pomieszczenia Muzeum Clemente Rospigliosi są w mieście znane jako apartament papieski, mimo że gałąź genealogiczna, do której należał, była właścicielem innego pałacu przy via del Duca.

Giulio Rospigliosi, który był papieżem w latach 1667-1669, miał przebywać w tych pokojach przez krótki czas, gdy jeszcze jako kardynał zatrzymał się w Pistoi podczas podróży powrotnej do Rzymu z Hiszpanii. Ale bardziej niż fizycznie w tych latach Giulio był obecny w mieście z ważnymi zleceniami świeckimi i religijnymi. Apartament zawiera oprócz mebli, w tym łoża z baldachimem, w którym prawdopodobnie odpoczywał kardynał, kilka cennych przedmiotów i bogatą kolekcję obrazów w stylu XVII-wiecznym.

Czterdzieści osiem obrazów, które do dziś wiszą na ścianach pierwszego piętra, pochodzi głównie z XVII wieku, tylko dwa stanowią wyjątki: „Bethsabea kąpiąca się” Sebastiana Viniego i „Przodkowie” o niepewnym autorstwie, ale prawdopodobnie przypisywane Fra Paolinowi.

Kolekcja obrazów, w dużej części wciąż w oryginalnych ramach z epoki, z dużą skutecznością ilustruje gust szlachetnych zleceniodawców, którzy powierzyli dekorację Giacinto Gimignanemu, pistojskiem malarzowi cenionemu przez kardynała Giulio.

Pałac, w którego niektórych salach znalazł również godne miejsce lokalne Muzeum Diecezjalne, należał do szlachetnej rodziny pistojskiej od czasów kapitana Giovanniego Battisty zwanego Bati, który nabył go w połowie XVI wieku. Budynek, którego portal wejściowy z eleganckimi schodami o podwójnej ramie jest w późnym stylu manierystycznym o wpływach florenckich, stoi na terenie pierwszego obwodu murów miejskich i z pewnością powstał w wyniku przebudowy kilku średniowiecznych domów.

W niektórych pomieszczeniach przylegających do Muzeum Rospigliosi od kilku lat znajduje się nowa siedziba tego muzeum, które przechowuje przedmioty i wyposażenie sakralne pochodzące z terytorium diecezji pistojskiej. Ekspozycja nie jest stała, ale obraca się wokół stałego jądra utworzonego z rzadkich i kunsztownie wykonanych elementów, prezentując szereg przedmiotów liturgicznych z różnych epok, świadczących o różnych potrzebach kultu i dekoracji wspólnoty kościelnej na tym terenie. Obok kielichów, monstrancji, krzyżów i relikwiarzy wystawiane są także niektóre obrazy pistojskiej szkoły z XVI wieku oraz niektóre ornaty z „dziwacznymi” wzorami z początku XVIII wieku.