Una tradizione locale, non supportata da alcun documento scritto, vuole che il piano nobile del palazzo Rospigliosi di via Ripa del Sale, da alcuni anni sede del museo intitolato all'ultimo discendente della famiglia, fosse stato eletto a propria dimora dal Cardinale Giulio Rospigliosi, Papa Clemente IX, in occasione di un suo soggiorno pistoiese.

I locali del Museo Clemente Rospigliosi sono infatti noti in città con il nome di appartamento del Papa nonostante il ramo genealogico al quale questi appartenne fosse proprietario dell'altro palazzo sito in via del Duca. 

Giulio Rospigliosi che fu papa tra il 1667 e il 1669, si dice abbia soggiornato in queste stanze per un breve periodo quando, ancora Cardinale, si fermò a Pistoia durante un viaggio di ritorno a Roma dalla Spagna. Ma più che fisicamente in quegli anni Giulio fu presente in città con importanti commissioni laiche e religiose.L'appartamento comprende oltre alla mobilia, tra cui il letto a baldacchino in cui forse riposò il Cardinale, alcune suppellettili di pregio e una ricca quadreria dal sapore seicentesco.

I quarantotto quadri ancora oggi appesi alle pareti del piano nobile appartengono per lo più al XVII secolo, solo due sono le eccezioni: Betsabea al bagno di Sebastiano Vini e i Progenitori di incerta attribuzione ma probabilmente da assegnarsi a Fra' Paolino.

La quadreria, in gran parte ancora entro le cornici dell'epoca, illustra con particolare efficacia il gusto dei nobili committenti che affidarono l'impresa decorativa a Giacinto Gimignani pittore pistoiese stimato dal cardinale Giulio.

Il palazzo, in alcune delle cui sale ha trovato anche degna sede il locale Museo Diocesano, è appartenuto alla nobile famiglia pistoiese sin dai tempi del capitano Giovan Battista detto Bati, che lo acquistò alla metà del XVI secolo. L'edifico, il cui portale di ingresso con un elegante scala a doppia rampa è in stile tardomanierista di impronta fiorentina, insiste sull'area della prima cinta muraria e certamente è sorto dalla ristrutturazione di alcune case medioevali.

In alcuni locali attigui al Museo Rospigliosi trova da alcuni anni nuova sede questo museo che custodisce oggetti e arredi sacri provenienti dal territorio della Diocesi pistoiese. L'esposizione non permanente, ma che comunque ruota intorno ad un nucleo stabile formato da pezzi di rara e raffinata fattura, mostra una serie di suppellettili liturgiche di varia epoca testimoni delle diverse esigenze di culto e di decoro della comunità ecclesiastica del territorio. Assieme a calici, ostensori, croci e reliquiari sono esposti alcuni dipinti di scuola pistoiese del XVI secolo ed alcune pianete con disegni 'bizzarri' dell'inizio del XVIII.