De plaatsnaam Fossabandi, nu veranderd in "fossabanda", is afkomstig van een greppel, gegraven tijdens de middeleeuwen om de moerassen in het noordwestelijke gebied net buiten de stad af te voeren.De sloot, al genoemd in 1034, ontleende zijn naam aan Bando, die het opdracht gaf om het gebied gezond te maken.Het klooster van S. Croce, waar we in 1238 de Dominicaanse nonnen ontmoeten, werd hier gebouwd.

Het gebouw, gebouwd door de Dominicaanse nonnen in de 13e eeuw was behoorlijk uitgebreid.Tegen 1297 was er een kerk en een bijgevoegd klooster.In de 14e eeuw gebruikten de nonnen Bartolomeo da Cantone, voorafgaand van het klooster van S. Caterina in Pisa, om de gebouwen volledig te renoveren, hoewel ze in 1332 naar de huizen en de kerk van S. Silvestro waren begonnen te verhuizen.Gebruik S. Croce voor spirituele retraites tot het begin van de 15e eeuw.

In 1426 ging het klooster door aan de opmerkzame minderjarigen die het opnieuw hebben gestructureerd.Ze voegden een 15e -eeuwse veranda toe met een colonnade en hoofdsteden met een fronton aan de gevel van de kerk, een klooster werd gebouwd in verschillende fasen aan de zuidkant van de kerk, compleet met vier arcades en een galerij op de vloer hierboven.Sporen van een 16e -eeuwse fresco zijn te zien in de lunette.

In de kerk, evenals verschillende 17e -eeuwse canvas schilderijen, is er een bijzonder interessant schilderij op hout met gouden achtergrond van de Madonna en het kind met engelen die muziekinstrumenten spelen, door de Portugese kunstenaar Alvaro Pirez di Evora,Actief in Pisa in de vroege decennia van de 15e eeuw.Onder de veranda en in de kerk en klooster zijn er veel herdenkingsstenen van verschillende periodes.

Het klooster is nu omgebouwd tot een hotel.