L’hôpital Foundlings (Ospizio dei Trovatelli) a été construit en 1315 à la suite de la bataille de Montecatini. Le bâtiment, annexé à l'église de S. Giorgio dei Tedeschi, s'appelait à l'origine Ospedale della Pace e del Principe (Hôpital de la Paix et du Prince); il fournissait une vingtaine de lits aux malades. Au début du XIVe siècle, il devint un hôpital pour enfants trouvés, dans le but de mettre fin à l'ancienne coutume répandue d'abandonner les nouveau-nés, et fut dédié au Bienheureux Domenico Vernagalli, fondateur au XIIIe siècle du premier institut pour les nouveau-nés abandonnés à Pise (à l'époque annexée à l'église de S. Michele in Borgo). Le changement de fonction et le nom du bâtiment sont consignés dans une bulle du pape Martin V en 1419 et dans un manuscrit anonyme du XVIIe siècle. À la fin du XVIIe siècle, après la réforme de la santé du Grand-Duc Peter Léopold de Toscane, l'Ospizio dei Trovatelli fut annexé à l'hôpital S. Chiara.
L’hôpital était doté d’une «roue», c’est-à-dire d’un tambour en bois tournant muni d’une grille, située sur le mur extérieur du bâtiment, dans une fenêtre. L'enfant indésirable placé ici pourrait être récupéré de l'intérieur de la fenêtre; le réseau devait limiter le nombre d'enfants en empêchant l'accès à tous sauf au nouveau-né. La roue a été déplacée à sa position actuelle en 1921.
La façade médiévale d'origine a été redessinée à la Renaissance. Il y a une sculpture d'un bébé emmailloté au-dessus de la porte.