Stavba paláce začala v roce 1489 Benedetto da Maiano, pro Filippo Strozzi starší, soupeř Medici, který se vrátil do města v listopadu 1466 a přál si nejúžasnější palác, který prosadil pokračující význam své rodiny a možná ještě důležitější, politické prohlášení o jeho vlastním postavení.Během 70. let bylo získáno velké množství dalších budov a zbouráno, aby poskytovalo dostatek prostoru pro novou výstavbu.Giuliano da Sangallo poskytl dřevěný model designu.Filippo Strozzi zemřel v roce 1491, dlouho před dokončením výstavby v roce 1538. Duke Cosimo I de 'Medici to zabavil ve stejném roce a nevrátil jej do rodiny Strozzi až o třicet let později.Palác čelí historickému přes de 'Tornabuoni.Palazzo Strozzi je příkladem občanské architektury s jeho zrezivělým kamenem, inspirovaným Palazzo Medicim, ale s více harmonickými rozměry.Na rozdíl od paláce Medici, který byl umístěn na rohovém pozemku, a tak má pouze dvě strany, je tato budova obklopená na všech čtyřech stranách ulicemi volně stojící strukturou.To představilo problém nový v renesanční architektuře, který vzhledem k nově pociťové touze po vnitřní symetrii plánování symetrie: jak integrovat křížovou osu.Plán pozemního plánu Palazzo Strozzi je přísný symetrický na svých dvou osách, s jasně diferencovanými měřítky svých hlavních místností.Palazzo má mullionovaná párová okna (Bifore);Ratingové voussoirs oblouků se zvětšují délku, když stoupají k klíčovému kamenu, což byl detail, který byl hodně zkopírován pro klenutá okna zasazený do rezafikace v renesančním oživení.Jeho dominantní římsa je typická pro Florentinské paláce té doby.Palác zůstal neúplný Simone Del Pollaiolo (Il Cronaca), který měl na starosti výstavbu paláce až do roku 1504. Cronaca je také kortilní nebo centrální nádvoří obklopený arkádou, inspirovaný Michelozzo.Slavné lucerny z tepaného železa, které zdobí rohy exteriéru paláce, jsou od Iron-Worker jménem Caparra.Palazzo zůstal sídlem rodiny Strozzi až do roku 1937. V budově byly provedeny velké změny, když Istituto Nazionale Delle Assicurazioni obsadil Palazzo Strozzi.Palazzo, které v roce 1999 udělil Istituto Nazionale Delle Assicurazioni, je nyní domovem Ústavu humanistických studií a Fondazione Palazzo Strozzi.Gabinetto G. P. Viesseux a institut pro renesanční studie oba zabíraly budovu od roku 1940Umělecké akce, jako je „Cézanne ve Florencii. Dva sběratelé a výstava impresionismu z roku 1910“.Zde je také sídlo Istituto Nazionale del Rinascimento a známého Gabinetto Vieusseux s knihovnou a studovnou.