Kościół, który pojawia się na zewnątrz w surowości jego nagiej fasady, jest najcenniejszym dziełem architektonicznym XVII wieku w Pistoi. Nazwany Duchem Świętym dopiero w drugiej połowie XVIII wieku został pierwotnie poświęcony św. Ignacemu.

Został zbudowany przez firmę jezuicką na podstawie projektu ojca Tommaso Ramignaniego, którego działalność w Pistoii nie ograniczała się do tego jednego budynku, ale dotyczyła także innych ważnych fabryk.

Kościół jezuitów w Pistoii z pojedynczą nawą i połączonymi ze sobą bocznymi kaplicami pozostał wierny modelowi wielkiej jezuickiej świątyni Rzymu, zaprojektowanej prawie sto lat wcześniej przez Jacopo Vignola.

Przy budowie i wyposażaniu tej wielkiej fabryki, najważniejszej w mieście po szesnastowiecznej Madonnie Pokory, niektóre z głównych rodzin Pistoia zobowiązały się do ogromnych sum pieniędzy. Zawdzięczamy zlecenie Rospigliosi, w tych samych latach, które stały się właścicielami pobliskiego budynku przy Via del Duca i wstąpiły na tron ​​papieski z kardynałem Giulio, wiele z barokowych interwencji, które nadal charakteryzują dzisiejszy kościół.

Prośba o ołtarz główny została powierzona Gianowi Lorenzo Berniniemu, jednemu z najbardziej znanych przedstawicieli rzymskiego baroku, gdy tylko Giulio Rospigliosi został wybrany na papieża, a jako korona i ścisłe współbrzmienie z tym został powołany, ponownie przez Papieża, do Pietro da Cortona, innego znamienitego przedstawiciela tego ruchu artystycznego, wielkiego płótna z Objawieniem Chrystusa dla św. Ignacego. Temat ten był jednym z najdroższych zakonu jezuitów, który przypomniał w ten sposób Ojca Założyciela. Obraz Cortony i obraz Ludovico Gimignaniego z Dziewicą i Chrystusem w chwale św. Liboriusza, św. Dominika, św. Łucji i innych świętych A, obecnych w kaplicy rodzinnej, jednoznacznie deklarują zaktualizowany smak Papieża. Wśród innych cennych mebli warto wspomnieć o Chrystusie obalonym przez Santi del Dandini namalowanym dla kaplicy rodziny Banchieri B, XVII-wiecznych organów C mistrza W. Hermansa, który stoi twarzą w twarz z człowiekiem o wartości czysto dekoracyjnej, a nad portalem , marmurowa pamięć przypominająca ogromny wkład ofiarowany przez rodzinę Rospigliosi na budowę kościoła.

Niedawna renowacja, spowodowana poważnymi uszkodzeniami budynku, przywróciła kościołowi kult i dziedzictwo artystyczne miasta.