Een lokale traditie, niet ondersteund door enig schriftelijk document, wil dat de belle étage van het Palazzo Rospigliosi in de Via Ripa del Sale, al enkele jaren de zetel van het museum gewijd aan de laatste afstammeling van de familie, werd gekozen als verblijfplaats door kardinaal Giulio Rospigliosi, paus Clemens IX, tijdens een verblijf in Pistoia.

De lokalen van het Museo Clemente Rospigliosi zijn in de stad dan ook bekend onder de naam appartement van de paus, hoewel de genealogische tak waartoe hij behoorde eigenaar was van het andere paleis aan de Via del Duca. 

Giulio Rospigliosi, die paus was tussen 1667 en 1669, zou in deze kamers hebben verbleven voor een korte periode toen hij, nog steeds kardinaal, stopte in Pistoia tijdens een terugreis naar Rome vanuit Spanje. Maar meer dan fysiek was Giulio in die jaren aanwezig in de stad met belangrijke seculiere en religieuze commissies. Het appartement omvat naast de meubels, waaronder het hemelbed waarin de kardinaal mogelijk heeft gerust, enkele waardevolle gebruiksvoorwerpen en een rijke schilderijencollectie met een zeventiende-eeuwse sfeer.

De achtenveertig schilderijen die nog steeds aan de wanden van de belle étage hangen, behoren voor het grootste deel tot de zeventiende eeuw, slechts twee zijn de uitzonderingen: Betsabea in bad van Sebastiano Vini en de Oerouders van onbekende toeschrijving, maar waarschijnlijk toe te schrijven aan Fra' Paolino.

De schilderijencollectie, grotendeels nog steeds in de lijstwerken uit die tijd, illustreert met bijzondere effectiviteit de smaak van de adellijke opdrachtgevers die de decoratieve onderneming toevertrouwden aan Giacinto Gimignani, een schilder uit Pistoia die door kardinaal Giulio werd gewaardeerd.

Het paleis, waarvan enkele zalen ook een waardige plaats hebben gevonden voor het plaatselijke Diocesane Museum, behoorde al sinds de tijd van kapitein Giovan Battista, bijgenaamd Bati, die het halverwege de zestiende eeuw kocht, toe aan de adellijke familie uit Pistoia. Het gebouw, waarvan de ingangspoort met een elegante dubbele trap in laat-manieristische stijl van Florentijnse invloed is, grenst aan de eerste stadsmuur en is zeker ontstaan uit de renovatie van enkele middeleeuwse huizen.

In sommige lokalen grenzend aan het Museo Rospigliosi bevindt zich al enkele jaren dit museum, dat religieuze voorwerpen en meubels bewaart uit het gebied van het bisdom Pistoia. De niet-permanente tentoonstelling, die echter draait om een vaste kern gevormd door stukken van zeldzame en verfijnde afwerking, toont een reeks liturgische gebruiksvoorwerpen uit verschillende tijdperken, getuigen van de verschillende behoeften aan eredienst en decoratie van de geestelijke gemeenschap van het gebied. Samen met kelken, monstransen, kruisen en reliekhouders worden enkele schilderijen van de school van Pistoia uit de zestiende eeuw tentoongesteld en enkele kazuinen met 'bizarre' ontwerpen uit het begin van de achttiende eeuw.