La chiesa, che si presenta all'esterno nella severità della sua nuda facciata, è l'opera architettonica di maggior pregio del Seicento pistoiese. Intitolata allo Spirito Santo soltanto nella seconda metà del Settecento era originariamente dedicata a Sant'Ignazio.

Fu costruita dalla Compagnia dei Gesuiti su progetto del Padre Tommaso Ramignani, la cui attività a Pistoia non si limitò a questo unico edificio ma interessò anche altre importanti fabbriche.

La chiesa dei gesuiti di Pistoia con la sua unica navata e le cappelle laterali tra loro comunicanti si mantenne fedele al modello del grande tempio gesuita di Roma progettato quasi un secolo prima da Jacopo Vignola.

Nella costruzione e nell'arredo di questa grande fabbrica, la più importante in città dopo quella cinquecentesca della Madonna dell'Umiltà, si impegnarono con ingenti somme di denaro alcune delle maggiori famiglie pistoiesi. Dobbiamo alla committenza dei Rospigliosi, in quegli stessi anni divenuti proprietari del vicino palazzo di via del Duca e saliti al soglio pontificio con il Cardinale Giulio, gran parte degli interventi di gusto barocco che ancora oggi caratterizzano la chiesa.

L'incarico per l'altare maggiore fu affidato a Gian Lorenzo Bernini, uno tra i più noti esponenti del barocco romano, non appena Giulio Rospigliosi fu eletto Papa. A coronamento e in stretta consonanza con questo fu commissionata, ancora una volta dal Pontefice, a Pietro da Cortona, altro illustre rappresentante di questa corrente artistica, la grande tela con l'Apparizione di Cristo a sant'Ignazio. Questo soggetto era uno dei più cari all'Ordine Gesuita che in tal modo ricordava il Padre fondatore. Il quadro del Cortona e la tela di Ludovico Gimignani con la Vergine e Cristo in gloria con san Liborio, san Domenico, santa Lucia e altri Santi A, presente nella cappella di famiglia, dichiarano in modo inequivocabile l'aggiornato gusto del Pontefice.Tra gli altri preziosi arredi sono da segnalare il Cristo deposto con Santi del Dandini dipinto per la cappella della famiglia Banchieri B, l'organo seicentesco C del maestro W. Hermans che fronteggia un suo simile dal valore puramente decorativo e, in alto sopra il portale, la memoria in marmo che ricorda l'ingente contributo devoluto dalla famiglia Rospigliosi per la costruzione della chiesa.

Un recente restauro resosi necessario per i gravi dissesti subiti dall'edificio ha riconsegnato la chiesa al culto e al patrimonio artistico della città.