Una tradición local, no respaldada por ningún documento escrito, afirma que el piso principal del palacio Rospigliosi en la vía Ripa del Sale, sede del museo dedicado al último descendiente de la familia desde hace algunos años, fue elegido como su residencia por el cardenal Giulio Rospigliosi, Papa Clemente IX, durante una de sus estancias en Pistoia.

Las habitaciones del Museo Clemente Rospigliosi son conocidas en la ciudad con el nombre de apartamento del Papa, a pesar de que la rama genealógica a la que este pertenecía era propietaria del otro palacio situado en la vía del Duca.

Se dice que Giulio Rospigliosi, quien fue papa entre 1667 y 1669, se alojó en estas habitaciones durante un breve periodo cuando, aún siendo cardenal, se detuvo en Pistoia durante un viaje de regreso a Roma desde España. Sin embargo, más que físicamente, Giulio estuvo presente en la ciudad en esos años con importantes encargos laicos y religiosos. El apartamento incluye, además del mobiliario, entre el que se encuentra la cama con dosel en la que posiblemente descansó el cardenal, algunos objetos preciosos y una rica colección de pinturas de sabor seicentista.

Los cuarenta y ocho cuadros que aún hoy se encuentran colgados en las paredes del piso principal pertenecen en su mayoría al siglo XVII, solo dos son las excepciones: Betsabé en el baño de Sebastiano Vini y los Progenitores de atribución incierta, pero probablemente atribuibles a Fra' Paolino.

La colección de pinturas, en gran parte aún dentro de los marcos de la época, ilustra con especial eficacia el gusto de los nobles clientes que confiaron la empresa decorativa a Giacinto Gimignani, pintor pistoiese estimado por el cardenal Giulio.

El palacio, en algunas de cuyas salas también ha encontrado digna sede el Museo Diocesano local, ha pertenecido a la noble familia pistoiese desde la época del capitán Giovan Battista, conocido como Bati, que lo compró a mediados del siglo XVI. El edificio, cuyo portal de entrada con una elegante escalera de doble rampa es de estilo tardomanierista de influencia florentina, se alza sobre el área de la primera muralla y seguramente surgió de la remodelación de algunas casas medievales.

En algunas habitaciones contiguas al Museo Rospigliosi, este museo, que alberga objetos y muebles religiosos provenientes del territorio de la Diócesis de Pistoia, encuentra nueva sede desde hace algunos años. La exposición no es permanente, pero gira en torno a un núcleo estable formado por piezas de rara y refinada factura, y muestra una serie de objetos litúrgicos de diferentes épocas, que dan testimonio de las diferentes necesidades de culto y decoración de la comunidad eclesiástica del territorio. Junto con cálices, custodias, cruces y relicarios, se exponen algunas pinturas de la escuela pistoiese del siglo XVI y algunas casullas con diseños 'extravagantes' de principios del siglo XVIII.