Místní tradice, která není doložena žádnými písemnými dokumenty, tvrdí, že hlavní patro paláce Rospigliosi v ulici Ripa del Sale, které je již několik let sídlem muzea pojmenovaného po posledním potomku rodiny, si zvolil za svůj domov kardinál Giulio Rospigliosi, papež Clement IX., během svého pobytu v Pistoii.

Prostory Muzea Clemente Rospigliosi jsou v Pistoii známé jako papežský byt, ačkoliv větev rodokmenu, které tento patřil, vlastnila jiný palác v ulici del Duca.

Giulio Rospigliosi, který byl papežem v letech 1667 až 1669, se údajně v těchto pokojích krátce zdržoval, když se jako kardinál zastavil v Pistoii během cesty zpět do Říma ze Španělska. Ale v té době byl Giulio ve městě spíše přítomen s důležitými světskými a náboženskými pověřeními než fyzicky. Byt kromě nábytku, včetně baldachýnového lůžka, na kterém se kardinál možná vyspal, zahrnuje i několik drahocenných doplňků a bohatou obrazovou galerii v barokním stylu.

Osmdesát osm obrazů, které jsou dodnes zavěšeny na stěnách hlavního patra, pocházejí převážně ze 17. století, výjimkou jsou pouze dva: Betsabea v koupelně Sebastiana Viniho a Praotec neznámého autora, ale pravděpodobně od Fra' Paolina.

Obrazová galerie, která je z velké části stále obklopena rámy z té doby, s mimořádnou účinností ilustruje vkus šlechtických zadavatelů, kteří svěřili výzdobu díla Giacinto Gimignanimu, pistoiskému malíři, kterého si kardinál Giulio vážil.

Palác, v jehož některých sálech našlo důstojné místo i místní diecézní muzeum, patřil šlechtické pistoiské rodině již od doby kapitána Giovan Battisty zvaného Bati, který ho koupil v polovině 16. století. Budovu, jejíž vstupní portál s elegantním dvojitým schodištěm je v pozdně manieristickém stylu s florentským vlivem, se nachází na místě první městské hradby a jistě vznikla přestavbou některých středověkých domů.

V některých místnostech přiléhajících k Muzeu Rospigliosi se již několik let nachází toto nové muzeum, které uchovává liturgické předměty a vybavení pocházející z území Pistoiské diecéze. Nepříliš stálá expozice, která se nicméně točí kolem stabilního jádra tvořeného vzácnými a propracovanými artefakty, ukazuje řadu liturgických doplňků z různých epoch, které svědčí o rozmanitých požadavcích na kult a dekoraci církevní komunity v daném regionu. Spolu s kalichy, monstrancemi, kříži a relikviáři jsou vystaveny i některé obrazy pistoiské školy ze 16. století a některé kazuly s 'bizarními' vzory z počátku 18. století.